Nacido en el seno de una prominente familia de banqueros, sus padres fueron Francisco Bryce Arróspide y Elena Echenique Basombrío; su tatarabuelo, José Rufino Echenique, llegó a ser presidente del Perú (1851-1855), y su familia está relacionada con la francesa Flora Tristán y con el barón Clemens Althaus de Hesse.
Bryce Echenique cursó sus estudios primarios en el Inmaculado Corazón, y secundarios, en el Santa María Marianistas primero y, luego, tras un incidente en este colegio por el que hubo de ser hospitalizado,2​ ingresó al San Pablo, un internado británico en Lima. En 1957, ingresó a la Universidad de San Marcos, donde se licenció en Derecho; obtuvo asimismo más tarde el título de doctor en Letras (1977). Fue profesor durante algún tiempo en el Colegio San Andrés (ex Anglo-Peruano), donde enseñó Castellano y Literatura.